Lavoro durante l’espansione

L'equazione della trasformazione è:

 

{P(V) = 2*10^5 ; 2 m³ <=V<=4 m³

{P(V) = 2*10^5 + 2*10^5 * (V-4)  ;  4 m³ <=V<= 6 m³

(Retta passante per gli estremi dell'intervallo considerato) 

 

Il coefficiente angolare della retta:

m_BC = (PC-PB) /(VC-VB) = 2*10^5 Pa/m³

 

In un generico diagramma (PV) il lavoro termodinamico di ESPANSIONE (POSITIVO) o COMPRESSIONE (NEGATIVO) è pari all'area sottesa dalla curva nell'intervallo [V_iniziale ;V_finale].

Nel nostro caso si tratta di un'espansione, quindi L>0

 

Determino l'area sottesa dalla curva nell'intervallo considerato come somma dell'area di un rettangolo avente base uguale a 4 m³, altezza 200 Kpa e quella di un triangolo rettangolo avente base 2 m³ e h=400 KPa

Quindi:

 

L= (800*10³ + 400 * 10³) J = 1200 KJ

 

QUANTO DETTO VALE PER UN GAS IDEALE. 

L'equazione di Van der Waals, valida per i gas reali, rappresenta solo un'approssimazione del comportamento reale. Quindi anche la relativa rappresentazione nel piano PV risulta tale.

Il comportamento di un gas reale si avvicina a quello del gas ideale quando la temperatura è molto alta e la pressione è molto bassa. In queste condizioni ambientali le particelle del gas si muovono più velocemente e sono meno vicine tra loro, rendendo trascurabili le forze attrattive intermolecolari.

AB = isobara a pressione costante;

PB = PA = 200 * 10^3 Pa = 2 * 10^5 Pa;

VB / TB = VA / TA;

VB = VA * TB / TA;

Lavoro isobara: L = P * (Delta V); P in Pascal; V in m^3, per avere i Joule.

L AB = PA * (VB - VA);

L AB = 2 * 10^5 * (4 - 2) = 4 * 10^5 J;

retta BC;

coefficiente angolare:

tan(alfa) = (PC - PB) / (VC - VB) = (600 * 10^3 - 200 * 10^3) /(6 - 4);

tan(alfa) = 400 * 10^3 / 2 = 200 * 10^3 Pa/m^3 = 2 *10^5 Pa/m^3;

PC = PB + tan(alfa) * (VC - VB);

P = 2 * 10^5 + 2 * 10^5 * (V - 4);   (V varia da 4 m^3 a 6 m^3);

Lavoro BC;

Area sottostante il grafico della retta BC;

Area trapezio rettangolo = (B + b) * h / 2;

trapezio rettangolo di basi PB e PC; altezza h = VC - VB;

L BC = (600 * 10^3 + 200 * 10^3) * (6 - 4) / 2;

Lavoro BC = 800 * 10^3 = 8 * 10^5 J;

L totale = 4 * 10^5 + 8 * 10^5 = 12 * 10^5 J = 1200 * 10^3 = 1200 kJ.

Le leggi valgono per gas ideali.

Valgono per gas reali se sono lontani dal punto di liquefazione, quindi a temperature non troppo basse e devono essere rarefatti, poco compressi.

Ciao @mary1405