Calcolare il lavoro compiuto dal campo $\underline{F}(x, y)=\left(3 x e^{x^2}+4 y^4, 16 x y^3-6 y e^2\right.$ lungo la curva $\gamma$ di rappresentazione parametrica $\underline{r}(t)=\left(3 t(1-t), 2 t^{3 / 2}\right), \quad t \in$ $[0,1]$.
Buon 2 giugno a tutti. Chiedo aiuto per questo esercizio di cui allego la soluzione, ma visti i calcoli, temo che abbia commesso degli errori. Potreste controllare gentilmente e suggerire eventuali sviluppi.
521
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Livello 2
dFx/dy = 16 y^3
dFy/dx = 16 y^3
sono uguali
il campo é irrotazionale in R^2 che é semplicemente connesso
quindi é conservativo
cerco un potenziale integrando Fx in dx
3/2 e^(x^2) + 4xy^4 + k(y)
derivando rispetto a y
16 xy^3 + k'(y) = 16 xy^3 - 3*2y e^(y^2)
k(y) = - 3 e^(y^2) + C
V(x,y) = 3/2 e^(x^2) + 4xy^4 - 3 e^(y^2)
Infine calcoli la differenza V(B) - V(A)
con A = r(0) = (0,0) e B = (0,2)
48866
punti
Livello 7
