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[Risolto] Lavoro compiuto da un campo lungo una curva parametrica

  

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Calcolare il lavoro compiuto dal campo $\underline{F}(x, y)=\left(3 x e^{x^2}+4 y^4, 16 x y^3-6 y e^2\right.$ lungo la curva $\gamma$ di rappresentazione parametrica $\underline{r}(t)=\left(3 t(1-t), 2 t^{3 / 2}\right), \quad t \in$ $[0,1]$.

 

Buon 2 giugno a tutti. Chiedo aiuto per questo esercizio di cui allego la soluzione, ma visti i calcoli, temo che abbia commesso degli errori. Potreste controllare gentilmente e suggerire eventuali sviluppi.

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dFx/dy = 16 y^3

dFy/dx = 16 y^3

sono uguali

il campo é irrotazionale in R^2 che é semplicemente connesso

quindi é conservativo

cerco un potenziale integrando Fx in dx

3/2 e^(x^2) + 4xy^4 + k(y)

derivando rispetto a y

16 xy^3 + k'(y) = 16 xy^3 - 3*2y e^(y^2)

k(y) = - 3 e^(y^2) + C

V(x,y) = 3/2 e^(x^2) + 4xy^4 - 3 e^(y^2)

Infine calcoli la differenza V(B) - V(A)

con A = r(0) = (0,0) e B = (0,2)

@eidosm grazie, ma i punti A e B come li ricavi?


 

Metti t=0 e t=1 in r(t) 

@eidosm Ah ok, grazie mille. Gentilissima.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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