[Risolto] L'apotema

Calcola l'area di un pentagono regolare che ha l'apotema di 8 cm e il lato di 3 cm.

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Area $A= \dfrac{l·ap·n°l}{2} = \dfrac{3×8×5}{2} = 60~cm^2$.

La formula per l'area è questa ma ricontrolla il testo della domanda, i dati non possono essere per un pentagono, sono errati.

Se pubblichi due domande sullo stesso argomento come se fossero due problemi diversi o vuol dire che quell'argomento non l'hai studiato bene prima d'arrivare agli esercizi oppure (più probabilmente, purtroppo!) che la trattazione sul tuo libro non t'ha fatto capire il succo della questione: cerco di fartelo capire io.
Io ti dò una spiegazione generale, considerandoti un'alunna; se invece sei ancora una scolara ti conservi la spiegazione per il futuro e per ora ti accontenti dell'applicazione agli esercizi.
Ah, nelle prossime domande ricorda di scrivere la classe che frequenti.
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SPIEGAZIONE GENERALE
Un poligono regolare di lato L è convesso ed è contemporaneamente equiangolo ed equilatero;
se ha n lati eguali ed n angoli interni eguali è sia n-agono che n-latero regolare;
ha un centro C che è l'unico punto interno del piano ad essere equidistante sia dagli n vertici (e tale distanza R è il raggio della circonferenza circoscritta, circumcerchio) che dagli n lati (e tale distanza r è il raggio della circonferenza inscritta, incerchio).
I raggi del circumcerchio che uniscono C ai vertici partizionano il poligono in n triangoli isosceli congruenti che hanno il lato L del poligono come loro lato di base, il circumraggio R come lato di gamba, l'inraggio r come altezza (detto anche "apotema a" del poligono), l'angolo al vertice α, al centro del poligono, pari a un ennesimo dell'intero angolo giro (α = 2*π/n = 360°/n).
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Pertanto tutte le relazioni fra le proprietà geometriche di un poligono regolare si riconducono a quelle di un opportuno triangolo isoscele, indipendentemente dal valore di n.
* perimetro p? n volte il lato L: p = n*L.
* area S? n volte quella del singolo triangolo: S = n*L*a/2.
* relazione fra lato, apotema e circumraggio? Teorema di Pitagora: R^2 = a^2 + (L/2)^2.
[...]
e così via.
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ESERCIZI
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"Calcola l'area di un pentagono regolare che ha l'apotema di 8 cm e il lato di 3 cm"
Dati
* n = 5
* a = 8 cm
* L = 3 cm
si chiede S.
* S = n*L*a/2 = 5*3*8/2 = 60 cm^2
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"Un esagono regolare ha l'area di 140 mq e l'apotema di 7 m quale è la misura del perimetro?"
Dati
* n = 6
* S = 140 m^2
* a = 7 m
si chiede p.
* p = n*L = 6*L
dove il valore di L si ricava da quelli dei dati esplicitandolo da
* S = n*L*a/2 ≡ L = 2*S/(n*a) = 2*140/(6*7)
da cui
* p = n*L = 6*2*140/(6*7) = 40 m