[Risolto] lancio del peso

PREMESSA TERMINOLOGICA: è impossibile che esista un atleta praticante il "lancio del peso" per il semplice motivo che il "lancio del peso" NON ESISTE (Regolamento, pagg. 7/8: "Il peso non deve essere portato dietro la linea delle spalle.").
Voi povere/i alunne/i avreste meno false convinzioni se ci fossero meno mie/i colleghe/i che scrivono cose che non conoscono. Non tutti i professori di fisica sono tesserati FIDAL-CONI, ma tutti dovrebbero sentire l'obbligo morale di non fuorviare le giovani menti che sono pagati per istruire, educare, allenare alla vita.
Ciò premesso non pensare al peso, pensa all'astrazione che ti si chiede di conoscere, comprendere e saper applicare: il moto del punto materiale.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel primo quadrante di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
Nei due casi in cui l'alzo assume i valori estremi (θ = ± π/2) la traiettoria parabolica degenera nella verticale.
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Quest'esercizio chiede di definire la lunghezza L della gittata in funzione dell'alzo θ, ma senza specificare la caratteristica più importante: se con "gittata" intende quella della definizione scientifica ("distanza orizzontale tra l'origine della traiettoria e il punto in cui questa incontra l'orizzonte dell'arma.") o non piuttosto la differenza fra l'ascissa dell'impatto al suolo e quella del lancio (che è il modo FIDAL-CONI di misurare la prestazione "... parte dal bordo esterno delle pedane stesse e termina al primo punto di contatto dell'attrezzo con il terreno.")
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Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 1.57 = 157/100 m
* V = 12.2 = 61/5 m/s
si ha
* vx(t) = (61/5)*cos(θ)
* x(t) = (61/5)*cos(θ)*t
* vy(t) = (61/5)*sin(θ) - g*t
* y(t) = 157/100 + ((61/5)*sin(θ) - (g/2)*t)*t
da cui calcolare
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A) la gittata L(θ)
* y(T) = 157/100 + ((61/5)*sin(θ) - (g/2)*T)*T = 157/100 ≡
≡ T = (122/(5*g))*sin(θ)
* x(T) = (61/5)*cos(θ)*(122/(5*g))*sin(θ) = (3721/(25*9.80665))*sin(2*θ)
* L(θ) = (15.177)*sin(2*θ)
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B) la misura del getto G(θ)
* y(T) = 157/100 + ((61/5)*sin(θ) - (g/2)*T)*T = 0 ≡
≡ T = (√(2*(157*g - 3721*cos(2*θ) + 3721)) + 122*sin(θ))/(10*g)
* x(T) = (61/5)*cos(θ)*T =
= (61/5)*cos(θ)*(√(2*(157*g - 3721*cos(2*θ) + 3721)) + 122*sin(θ))/(10*g) =
= (61/5)*(cos(θ)*√(2*(157*9.80665 - 3721*cos(2*θ) + 3721)) + 61*sin(2*θ))/(10*9.80665) =
= (0.1244)*(cos(θ)*√(2*(5260.64405 - 3721*cos(2*θ))) + 61*sin(2*θ))
* G(θ) = (7.5884)*sin(2*θ) + (0.1244)*cos(θ)*√(2*(5260.64405 - 3721*cos(2*θ)))
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C) le valutazioni richieste
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Per θ = 20°
* L(θ) ~= 9.756 m
* G(θ) ~= 12.99 m
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Per θ = 30°
* L(θ) ~= 13.14 m
* G(θ) ~= 15.46 m
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Per θ = 40°
* L(θ) ~= 14.95 m
* G(θ) ~= 16.63 m
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Vedi

 

OK! Sei sulla strada giusta. 

Quelle scritte in tabella sono però le formule del moto del proiettile valide se l'oggetto è sparato da quota y0=0

Nel caso del problema però 

lungo l'asse y, nell'equazione del moto uniformemente accelerato, poiché il lancio avviene da un altezza h, y0 è diverso da zero. 

 

Y(t)= h (1,57m) + v*sen(teta) * t - 1/2*g* t²

 

Lungo l'asse x il moto è uniforme 

 

x= v* cos(teta) * t

 

Metti a sistema le due equazioni Imponendo la condizione

Y(t) = 0 (momento in cui il peso tocca terra)

v=12,2 m/s

teta= 20° , 30° ,40°

 

Ricavi il tempo t dalla seconda equazione:

   t= x/ (v* cos(teta)) 

e lo sostituisci nella prima. Risolvi l'equazione di secondo grado nell'incognita x (la gittata) e trovi i valori richiesti per i diversi angoli di lancio.

Per y0=0 la formula si riduce a quella della tabella iniziale, essendo il sen(2*teta)= 2*sen(teta) *cos(teta) 

Nel lancio del peso un atleta lancia il peso con una velocita iniziale in modulo 12.2 m/s da un'altezza di 1.57 m dal suolo. calcola la gittata se l'angolo di lancio è:

A) 20 gradi B)30 gradi C)40 gradi 

altezza di lancio ed atterraggio non coincidono, pertanto il problema va risolto mettendo a sistema le equazioni dei moti orizzontale e verticale 

moto verticale (angolo Θ = 30°)

(h-ho) = Vo*sin Θ*t-g/2*t^2

-1,57 = 12,2*0,5*t-4,903*t^2

-1,57-6,1t+4,903t^2 = 0

t = (6,1+√6,1^2+1,57*19,612)/9,806 = 1,4630 sec 

moto orizzontale 

gittata G = Vo*cos 30*t = 12,2*0,866*1,4630 = 15,46 m 

 

Visto come procedere, ti sarà utilissimo calcolarti per esercizio le altre due condizioni ; aspettati che i lanci corrispondenti agli angoli di 20 e 40 gradi siano, rispettivamente, inferiore e superiore a quello da me calcolato 

 

 

x(t) = vo t cos a

y(t) = h + vo t sin a - 1/2 g t^2

Ponendo y(T) = 0

g/2 T^2 - vo sin a * T - h = 0

T^2 - 2 vo/g sin a T - 2h/g = 0

T = vo sin a /g + sqrt (vo^2/g^2 sin^2 (a) + 2h/g) =

= 1/g (vo sin a + sqrt (vo^2 sin^2 a + 2gh) )

 

D = vo * cos(a)/g * (vo * sin(a) + sqrt (vo^2* sin^2(a) + 2*g*h) ) =

= 12.2/9.81*cos(a)*(12.2*sin(a)+sqrt (12.2^2* sin^2(a) + 19.62*1.57))

 

Sostituendo si ha 

a = 20° => d = 12.991 m

a = 30° => d = 15.452 m

a = 40° => d = 16.624 m

https://it.wikipedia.org/wiki/Gittata