[Risolto] La somma e la differenza tra le diagonali di un rombo misurano 9,2 cm e 2,8 cm. L'area di un rombo simile a quello dato è 86,4 cm². Calcola il rapporto tra le aree e quello dei perimetri dei due rombi.

 Inverti il disegno delle figure, la 2 è più grande della 1

La somma e la differenza tra le diagonali di un rombo misurano 9,2 cm e 2,8 cm. L'area di un rombo simile a quello dato è 86,4 cm². Calcola il rapporto tra le aree e quello dei perimetri dei due rombi.

d1+d2 = 9,2 cm

d1-d2 = 2,8 cm

2d1 = 12 cm

d1 = 12/2 = 6,0 cm 

d2 = 9,2-6 = 3,2 cm 

area A = 3,2*3 = 9,6 cm^2

K area = 86,4/9,6 = 9,00 

k' perimetro = √k = 3,00 
 

La somma e la differenza tra le diagonali di un rombo misurano 9,2 cm e 2,8 cm. L'area di un rombo simile a quello dato è 86,4 cm². Calcola il rapporto tra le aree e quello dei perimetri dei due rombi.

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$\small\text{Primo rombo}$

$\small\text{somma e differenza tra le diagonali, quindi:}$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D= \dfrac{9,2+2,8}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale minore: \(d= \dfrac{9,2-2,8}{2} = \dfrac{6,4}{2} = 3,2\,cm;\)}$

$\small\text{area: \(A_1= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{6×3,2}{2} = \dfrac{19,2}{2} = 9,6\,cm^2;\)}$

$\small\text{rapporto tra le aree del 2° e del 1° rombo: \(k^2= \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{86,4}{9,6} = 9 \) (misure di superficie);}$

$\small\text{rapporto tra i perimetri del 2° e del 1° rombo: \(k= \sqrt{k^2} = \sqrt9 = 3 \) (misure lineari).}$