La pressione causata dal peso di un liquido

Scrivo una sola risposta per le tue tre domande ai link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/ ...
... 44775/, 44777/, 44777/
perché tutt'e tre sono esercizi diversi sull'unico argomento della legge di Stevino sulla pressione idrostatica, con qualche microvariante interpretativa.
1) La pressione atmosferica (101325 Pa, standard SI) sul pelo libero si conta o no? Nel 44775 direi di sì ("La bottiglia è senza tappo"), negli altri due manca ogni indizio.
2) Fra le ipotesi della legge di Stevino ci sono quelle che siano costanti nel tempo e uniformi nello spazio sia la densità che l'accelerazione di gravità g (9.80665 m/s^2, standard SI). Queste sono ipotesi accettabili negli esercizi sulle bottiglie dove i dislivelli sono di centimetri, ma nel caso del sottomarino si tratta di 120 metri! Si accettano anche in quel caso o no?
INTERPRETAZIONE USATA NELLA RISPOSTA
In tutt'e tre gli esercizi non si conta la pressione atmosferica standard e si considerano costanti e uniformi sia la densità del liquido che g al valore standard.
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RISPOSTA
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* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = accelerazione di gravità
* ρ kg/m^3 = densità del liquido
* h m = profondità (distanza dal pelo libero del liquido)
* p(h) = ρ*g*h Pa = pressione idrostatica (legge di Stevino)
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Esercizio 44775 (bottiglia d'acqua)
Pressione sul fondo (A) = p(h) = ρ*g*h Pa
Pressione a metà profondità (B) = p(h/2) = ρ*g*h/2 Pa
Rapporto k = p(h/2)/p(h) = (ρ*g*h/2)/(ρ*g*h) = 1/2
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Esercizio 44776 (bottiglia d'olio)
* 16 cm = 4/25 m
* "1,2 x 10^3" = 1200 Pa
* p(4/25) = ρ*g*4/25 = 1200 ≡
≡ ρ = 7500/g = 7500/9.80665 = ~764.787 kg/m^3
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Esercizio 44777 (sottomarino)
* F N = forza richiesta
* r = 40 cm = 2/5 m
* S = π*r^2 = (4/25)*π m^2
* ρ = 1030 kg/m^3
* h = 120 m
* p(h) = ρ*g*h = 1030*9.80665*120 = F/S = F/((4/25)*π) ≡
≡ F ~= 609269 newton

PA sul fondo:

PA = d g h + Po;

PB a metà bottiglia:

PB = Po + d g h/2 ;

PB / PA = (Po + d g h/2) /(Po + d g h);

PA - PB = d g h - d g h/2 = d g h/2; differenza di pressione fra il fondo e a metà.

Δpi = (1000*9,806*h/2) / (1000*9,806*h) = 1/2