[Risolto] La potenza dissipata per effetto Joule nel circuito P=200 W

La potenza dissipata per effetto Joule nel circuito vale P = 200 W e la batteria fornisce una differenza di potenziale V = 10 V 
. Le resistenze R1 ed R2  sono di rame e hanno sezioni, rispettivamente :

A1 = 5,0 *10^-3 mm^2

A2 = 2,0*10^-3 mm^2

Esprimi la potenza in funzione delle lunghezze l1 ed l2  dei due fili.
Calcola le lunghezze l1 ed l2 delle resistenze nel caso in cui siano uguali 

resistività rame ρcu = 17*10^-3 ohm*mm^2/m

R1 = 17*10^-3/(5*10^-3)*l1 = 3,4 l1

R2 = 17*10^-3/(2*10^-3)*l2 = 8,5 l2

i = P/V = 200/10 = 20 A 

se le lunghezze sono uguali (l1 = l2) , le resistenze sono inversamente proporzionali alle sezioni A1 ed A2 

i1 = 20A * 8,5/11,9 = 14,3 A

R1 = 10/14,3 = 0,70 ohm 

l1 = R1*A1/ρcu = 0,70*5*10^-3/17*10^-3 = 0,206m (20,6 cm)

i2 = 20*3,41/11,9 = 5,7 A  

R2 = 10/5,7 = 1,75 ohm 

l2 = R2*A2/ρcu = 1,75*2*10^-3/17*10^-3 = 0,206 m (20,6 cm)

La potenza dissipata da R1 e R2:

P1 = V^2/R1 P2 = V^2/R2

quindi

V²/R1 + V^2/R2 = Ptot V²*(1/R1 + 1/R2) = Ptot

Se ρ è la resistività del rame, allora

R1 = ρ L1/A1 R2 = ρ L2/A2

quindi

V²/ρ *(A1/L1 + A2/L2) = Ptot

Se L1 = L2 = L, V²/ρ *(A1 + A2)/L = Ptot

L = V²/ρ *(A1 + A2)/Ptot = 100/(1,68 * 10ˉ⁸) * 7 * 10ˉ⁹ *1/200 = 1/(1,68 * 10ˉ⁸) * 7 * 10ˉ⁹ *1/2 = 0,21 m = 21 cm