Scrivi l'equazione della parabola $\gamma$ con vertice $V(3 ;-1)$, passante per il punto $P(4 ; 0)$. Determina poi l'equazione della parabola simmetrica alla prima rispetto alla retta di equazione $y=2$. Detti A e B i punti di intersezione delle due parabole e $V^{\prime}$ il vertice della parabola simmetrica $\gamma^{\prime}$, calcola perimetro e area del quadrilatero $A V B V^{\prime}$.
36
punti
Livello 0
Intanto un disegno:
Parabola ad asse verticale: y = a·x^2 + b·x + c
{- b/(2·a) = 3 (asse parabola)
{-1 = a·3^2 + b·3 + c (passaggio per V)
{0 = a·4^2 + b·4 + c (passaggio per P)
Quindi:
{a = - b/6
{9·a + 3·b + c = -1
{16·a + 4·b + c = 0
Risolvo ed ottengo: [a = 1 ∧ b = -6 ∧ c = 8]
equazione parabola: y = x^2 - 6·x + 8
La parabola simmetrica rispetto alla retta y =2 si ottiene mediante la trasformazione:
y = 2·2 - (x^2 - 6·x + 8)------> y = - x^2 + 6·x - 4
115472
punti
Genius III
