[Risolto] La conservazione dell'energia meccanica

Per risolvere il primo punto del problema ci serviamo della legge di conservazione:

Kf + Uf = Ki +Ui

Ui ovvero l'energia potenziale gravitazione (iniziale), è pari a zero perché la macchinina si trova in un punto ad altezza 0

Buttiamo giù i dati

1/2*m*vf^2 + m*g*h = 1/2*m*vi^2

Togliamo le m 

1/2*vf^2 + g*h = 1/2*vi^2

Ovviamente dobbiamo isolare l'altezza come richiesta dal problema

h = (1/2*vi^2-1/2*vf^2)/g ---> h = (1/2*5,7^2-1/2*1,8^2)/9,8 $ \approx $ 1,5 m

Adesso consideriamo come sistema la macchinina che si trova già in cima alla salita e sta per comprimere la molla (usiamo sempre la legge di conservazione)

Kf + Uf = Ki +Ui

In questo sistema stabilito non c'è Kf, perché quando la macchinina comprimerà la molla al massimo la sua velocità sarà 0, anche Ui è uguale a 0 perché quando la macchina è salita in cima, la molla non è stata ancora compressa

Uf = Ki

Buttiamo giù i dati, considerando che l'energia potenziale sia elastica e Ki sia uguale all'energia cinetica finale del sistema impostato dal problema (ovvero il sistema in cui la macchinina deve ancora superare la salita)

1/2*k*(Δs)^2 = 1/2*m*v^2

Togliamo 1/2

k*(Δs)^2 = m*v^2

Isoliamo Δs

Δs = √[(m*v^2)/k] ---> Δs = √[(0,65*1,8^2)/1,3*10^3] $ \approx $ 0,04 m ovvero 4 cm

Gabriele lancia con tutta la sua forza la macchinina lungo la pista nella figura, imprimendole una velocità orizzontale Vo = 5,7⁢ m/s. La macchinina raggiunge la molla con una velocità di 1,8⁢ m/s, la comprime fino a fermarsi e poi rimbalza all'indietro. La massa della macchinina è di 650⁢ g e la costante elastica della molla vale 1,3 ×10^3⁢ N/m. Le forze di attrito sono trascurabili.

A quale altezza h si trova la molla rispetto al livello zero indicato?

0,65*(5,7^2-1,8^2) = 0,65*2*9,80665*h 

altezza h = 0,65*(5,7^2-1,8^2) / (0,65*2*9,80665) = 1,491 m 

Di quanto (x) si comprime?

compressione x = √0,65*1,8^2*10^-3/1,3 = 0,040 m (4,0 cm)