[Risolto] l teorema di Rolle

Per prima cosa devi verificare se le due funzioni sono continue e derivabili negli intervalli dati.
La prima lo è (un polinomio è sempre continuo e derivabile)
La seconda lo è in ogni punto dell'intervallo diverso da 1 per lo stesso motivo sopra, ma richiede un controllo in x=1.
Per controllare la continuità in x=1 devi controllare il limite destro e quello sinistro: dato che tendono entrambi a 4, è continua in x=1.
Per controllare la derivabilità in x=1 dovresti fare il limite del rapporto incrementale destro e sinistro e verificare che coincidono... SE non coincidono la funzione non è derivabile in quel punto. Quello sinistro tende a 5, quello destro tende a -3 quindi non coincidono.
In definitiva la seconda non rientra nelle ipotesi di Rolle.

Sulla prima ci resta da controllare che in x=3 e in x=-3 assuma lo stesso valore e dato che la X appare sempre con esponente pari, questo avviene.

Quindi la prima soddisfa le ipotesi.

La deriviamo: -4x^3+4x
Raccolgiamo 4x e ottengo: 4x(-x^2+1)
Quindi la derivata prima si annulla in x=0, x=1, x=-1 che sono tutti e tre punti interni all'intervallo.