iperbole aiuto

Non credo tu abbia problemi a determinare l'equazione dell'iperbole. 

{radice (a²+b²) = 2

{4/a² + 9/b² = 1

Da cui: x² - y²/3 = 1

Detto P(x;y) con x, y>0 il generico punto del primo quadrante appartenente alla conica, la condizione richiesta equivale a

{xy= (3/4)*radice (7)

Mettendo a sistema la condizione richiesta con l'equazione dell'iperbole si ricava la soluzione accettabile:

P=[radice (7)/2;3/2]. Per simmetria si ricavano i restanti 3 vertici.

La circonferenza avente un diametro coincidente con il segmento congiungente i fuochi è x²+y²=4

x^2/α - y^2/β = 1 con α = a^2 e β = b^2

pongo γ = α + β   con γ = 4 = (±c)^2 = c^2

quindi: α = 4 - β ∧ γ = 4

Impongo il passaggio dell'iperbole:

x^2/(4 - β) - y^2/β = 1

per [2, 3]:

2^2/(4 - β) - 3^2/β = 1

risolvo: β = -12 ∨ β = 3

Quindi: [α = 4 - 3 ∧ γ = 4]----> [α = 1 ∧ γ = 4]

x^2 - y^2/3 = 1