Dato il fascio di curve di equazione $y=\frac{k x-4 k}{(k+1) x-2}, \operatorname{con} k \in \mathbb{R}$ :
a. stabilisci per quali valori di $k$ rappresenta un fascio di iperboli equilatere traslate;
b. determina il luogo dei centri di simmetria delle iperboli;
c. trova e rappresenta graficamente l'iperbole $\gamma$ del fascio che ha come asintoto la retta $4 y-1=0$;
d. detto $A$ il punto simmetrico dell'origine $O$ degli assi cartesiani rispetto al centro di simmetria di $\gamma$ e indicato con $C$ il punto $(0 ; 1)$, trova il perimetro e l'area del triangolo $O A C$.
$\left[\right.$ a) $k \neq-1,-\frac{1}{2}, 0$; b
; b) $y=-\frac{x}{2}+1, \operatorname{con} x \neq 0$;c) $y=\frac{x-4}{4 x-6}$; d)
d) $\left.\sqrt{37}+1 ; \frac{1}{4}\right]$
