[Risolto] Interpretazione grafico velocità-tempo di fisica

Stessa pendenza, stessa accelerazione !!

Equazione del moto : S = Vi*t +a/2*t^2

Mutuo distacco crescente col tempo, dato dalla quantità Vi*t che è propria solo di A !!

Questo andamento, non così intuitivo, può diventare estremamente pericoloso in frenata . Due automobili stanno procedendo alla stessa velocità  V di 30 m/sec separate , supponiamo, da 20 m , quando l'automobile che precede comincia a frenare e quella che segue lo fa con un ritardo tr di 0,8 secondi.

Supponiamo la stessa decelerazione per entrambi  pari a -6 m/sec^2 :

# il tempo t impiegato dall'auto che precede sarà di (0-30)/-6 = 5,00 secondi con uno spazio percorso pari a V*t/2 = 75 m 

# il tempo impiegato dall'auto che segue sarà di (0-30)/-6 = 5,00+0,8 secondi con uno spazio percorso pari a V*t/2 +V*tr  = V(t/2+tr) = 30*3,3 = 99 m > 75+20  

la cosa si risolve in un tamponamento : il guidatore che segue vede il distacco che li separava all'inizio della sua frenata diminuire progressivamente fino al suo annullamento con conseguente crash !!

 

il grafico v/t mostra che gli andamenti delle due velocita', va e vb in funzione del tempo sono due rette  parallele.

quindi:

- la loro derivata rispetto al tempo (accelerazione) e' la medesima 

- differiscono fra loro per una costante, cioe'

va(t)-vb(t) = cost. per ogni t.

- aumenta invece la distanza fra i due corpi a e b

 

 

Hanno la  stessa accelerazione, non la  stessa velocità.

a (A) = (3 - 1) / (2,5 - 0) = 0,8 m/s^2; (punto in cui si legge bene il tempo t).

a(B) = (4 - 0) / (5 - 0) = 0,8 m/s^2;

Velocità iniziale di A:

vo(A) = 1 m/s;

v(A) = 0,8 * t + 1

velocità iniziale di B:

vo(B) = 0 m/s;

v(B) = 0,8 * t;

A è più veloce di B.

La distanza  fra A  e B aumenta.

S(A) = 1/2 * 0,8 * t^2 + 1 * t;

S(B) = 1/2 * 0,8 * t^2;

Dopo 5 secondi:

v(A) = 0,8 * 5 + 1 = 5 m/s;

v(B) = 0,8 * 5 = 4 m/s;

S(A) = 0,4 * 5^2 + 1 * 5 = 10 + 5 = 15 m;

S(B) = 0,4 * 5^2 = 10 metri.

Con il tempo la distanza aumenta.

t = 10 s;

S(A) = 0,4 * 10^2 + 1 * 10 = 50 m;

S(B) = 0,4 * 10^2 = 40 m.

@sara987  ciao.

 

1) "A e B hanno la stessa accelerazione?"
L'accelerazione costante, rilevata all'ascissa t = 2.5 s, è
* a = dv/dt = Δv/Δt = 2/2.5 = (3 - 1)/2.5 = 4/5 m/s^2
Sì, hanno la medesima accelerazione.
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2) "A e B hanno la stessa velocità?"
Allo stesso tempo no, altrimenti i due grafici sarebbero sovrapposti.
In tempi diversi: sì per vB >= 1, altrimenti no.
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3) All'istante zero i valori iniziali sono (xA m, 1 m/s) e (xB m, 0 m/s), da cui le leggi orarie delle posizioni
* A: x(t) = xA + t*(1 + (a/2)*t) = xA + t*(1 + (2/5)*t)
* B: x(t) = xB + t*(0 + (a/2)*t) = xB + t*(0 + (2/5)*t)
la distanza all'istante t è
* |AB| = d(t) = |xA + t*(1 + (2/5)*t) - (xB + t*(0 + (2/5)*t))| = |xA - xB + t|
No, non hanno sempre la stessa distanza che invece cresce nel tempo.

intanto le due accelerazioni, come hai detto tu , dva/dt = dvb/dt   sono uguali ma soprattutto  di valore costante cosa che  implica che il moto sia uniformemente accelerato .

Valgono pertanto...

v = vo + a*t     ---> funzione v(t) di 1° grado ... quindi retta come in fig.   e senza dubbio

va > vb per ogni t {della figura almeno! ... e quindi voa > vob}

non  hanno la stessa velocità!

s = so + vo*t + a*t²/2 --->  quindi essendo {per quanto visto prima} voa > vob sarà:

sa - sb = soa - sob + (voa - vob)t + (aa -ab)t²/2 = soa -sob + (voa - vob)t + (0)t²/2            =  soa -sob + (voa - vob)t 

 

che è funzione crescente con  t ...

 

quindi "non stanno alla stessa distanza nel tempo"