Interpretazione di un grafico moto fisica

S1 = So+(V1+Vo)/2*t1 = 0+(4+2)/2*8 = 24 m 

S2 = (V2+V1)/2*t2 = (4+4)/2*(16-8) = 32 m 

S3 = (V3+V2)/2*t3 = (0+4)/2*(18-16) = 4 m 

S = S1+S2+S3 = 28+32 = 60 m 

...che è giusto l'area che la curva della velocità racchiude con l'asse dei tempi!!

Il diagramma della velocità è di una funzione definita a tratti e si richiede la legge del moto espressa come s = f(t) espressa anch'essa come una funzione definita a tratti.

Legge Velocità

v=

{2 + 1/4·t  per 0 s ≤ t ≤ 8 s

{4    per 8 < t ≤ 16

{v = 36 - 2·t   per 16 < t ≤ 18

Quindi il grafico è:

Legge Spazio percorso

1° tratto per 0 s ≤ t ≤ 8 s:

s= ∫(2 + 1/4·t) dt = t^2/8 + 2·t 

per t=0 si ha s=0 come ipotesi

per t=8 si ha:

s= 8^2/8 + 2·8=24 m

2° tratto per 8s < t ≤ 16s

s= 24 + 4·(t - 8) = 4·t - 8

per t=16 si ha: 

s= 4·16 - 8=56 m

3° tratto per 16s < t ≤ 18s

s =∫ (36 - 2·t) dt = 36·t - t^2+C

per t=16: 36·t - t^2+C=56

36·16 - 16^2 + C = 56-----> C + 320 = 56

C = -264

Quindi la legge del moto si esprime come:

s=

{t^2/8 + 2·t    per 0 s ≤ t ≤ 8 s

{4·t-8   per 8s < t ≤ 16s

{36·t - t^2-264   per 16s < t ≤ 18s

S = 1/2 a t^2 + vo t + So; legge del moto accelerato;

S1 = moto accelerato da 0 s a 8 s;

a1 = (v - vo) / (t - to);

vo = 2 m/s;

a1 = (4 - 2) / 8 = 0,25 m/s^2;

S1 = 1/2 a1 t^2+ vo t;

S1 = 1/2 * 0,25 * 8^2 +  2 * 8  = 8 + 16 = 24 m;  primo tratto;

S2  = moto uniforme:  v = 4 m/s,  costante, per t - t1 = 16 - 8 = 8 s;

S2 = v * t + S1;

S2 = 4 * 8 + 24 = 32  + 24 = 56 m;

S3 moto decelerato per t = 18 - 16 = 2 secondi; v finale = 0 m/s; si ferma;

S = 1/2 a t^2 + vo t + So; legge del moto accelerato;

a3 = (0 - 4) / (18 - 16) = - 2 m/s^2;

S3 = 1/2 * (- 2) * t^2 + v * t  + S2;

S3 = - 1 * 2^2 + 4 * 2  + 56;

S3 =  - 4 + 8 + 56= 60 m.

Ciao  @andrexp

lo spazio totale percorso è dato dall'area in metri che sta sotto il grafico.