Spiegare i passaggi.
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Livello 2
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4;
x^2 + 4x + 5 = (x + 2)^2 - 4 + 5 = (x + 2)^2 + 1 ;
derivata di (x + 2)^2 + 1 = 2 * (x + 2) = 2x + 4
funzione integranda :
facciamo in modo che il numeratore diventi la derivata di f(x) = x^2 + 4x + 5 :
f'(x) = 2x + 4
numeratore: x = 2x /2 + 4/2 - 2
x = 1/2 (2x + 4 ) - 2
x / [(x + 2)^2 + 1] = [1/2 * (2x + 4 ) - 2] / [(x + 2)^2 + 1];
∫[1/2 * (2x + 4 )] /(x^2 +4x +5) dx - 2 ∫1 / [(x + 2)^2 + 1] dx =
1/2 ∫(2x + 4 )] /(x^2 +4x +5) dx - 2 ∫1 / [t^2 + 1] dt ; t = (x + 2); dx = dt;
1/2 * ln((x^2 +4x +5) - 2 arctan(t) + C =
= 1/2 * ln((x^2 +4x +5) - 2 arctan(x + 2) + C .
Ciao @alby
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