Spiegare i passaggi.
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Livello 2
1. Il grado del polinomio al numeratore è maggiore uguale al grado del polinomio al denominatore; procediamo con la divisione.
$ \frac{2x^2+x}{2x-1} = x + 1 + \frac{1}{2x-1} $
2. Speziamo l'integrale dato in somme di integrali
$ \int \frac{2x^2+x}{2x-1} \, dx = \int x + 1 + \frac{1}{2x-1} \, dx = \int x \, dx + \int 1 \, dx + \int \frac{1}{2x-1} = \frac {x^2}{2} + x + \int \frac{1}{2x-1} \, dx = $
3. L'ultimo integrale lo risolviamo per sostituzione. Poniamo
$ t = 2x -1 \; ⇒ \; x = \frac {t+1}{2} \; ⇒ \; dx = \frac {1}{2} dt $
$ = \frac {x^2}{2} + x + \frac{1}{2}\int \frac{1}{t} \, dt = \frac {x^2}{2} + x + \frac{1}{2} ln|t| + c = \frac {x^2}{2} + x + \frac{1}{2} ln|2x-1| + c$
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Livello 6