Spiega i passaggi.
Spiega i passaggi.
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punti
Livello 2
Per sostituzione. Poniamo $ t = cos x \; ⇒ \; - dt = sinx \, dx $
$ b\int \frac {sin x}{2cox^2 x- cos x} \, dx = - \int \frac{1}{2t^2 - t} \, dt = - \int \frac{1}{t(2t - 1)} \, dt = \; ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{t(2t-1)} = \frac{A}{t} + \frac{B}{2t-1} $
$ 1 = 2At - A + Bt $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} 2A+B &= 0 \\ A &= -1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$ ⊳ =\int \frac{1}{t} \, dt - 2 \int \frac{1}{2t-1} \, dt = ln |t| - 2ln |2t-1| + c = ln|cos x| - ln |2x-1| + c $
note;
-) Occhio ai segni
-) l'ultimo integrale si fa al volo, oppure per sostituzione ponendo y = 2t - 1
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Livello 6