Integrazione di funzioni razionali

Question

[attach]97661[/attach] Spiega i passaggi.

cmc · Accepted Answer

Per parti.  fattore finito f(x) = arctan x ; ⇒; f'(x) =  frac {1}{1+x^2} fattore differ. g'(x) =  frac {1}{x^2} ; ⇒ ; g(x) = -  frac {1}{x} $ per cui $  int  frac {arctan x}{x^2} , dx = - frac {arctan x}{x} +  int  frac {1}{x(1+x^2)} , dx = ; ⊳ $ Procediamo con la decomposizione  $  frac {1}{x(1+x^2)} =  frac {A}{x} +  frac {Bx+C}{1+x^2} $ $ 1 = A+Ax^2 + Bx^2 + Cx $ dalla quale ricaviamo il sistema $  left { begin {aligned} A+B &= 0  C &= 0  A &= 1  end {aligned}  right . $ la soluzione è A = 1$ B = -1$ C = 0$ $ ⊳ ; = - frac {arctan x}{x} + ln|x| -  int  frac {x}{1+x^2} , dx =  - frac {arctan x}{x} + ln|x| -  frac {1}{2} ln (1+x^2) + c $

Integrazione di funzioni razionali

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