[Risolto] Integrali

il primo integrale si scrive come (immagino che gli estremi siano -1 e 1, altrimenti se gli estremi sono entrambi 1 il risultato è ovviamente 0) 

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x-2}{x+2} dx$

$\int\limits_{-1}^{1} 1-\frac{4}{x+2} dx$

che chiaramente ha come primitiva 

$F(x)=x-4log|x+2|+C$

il risultato è quindi $F(1)-F(-1)=2-4log3$

 

Nel secondo integrale (sei sicuro che il primo estremo sia 3 e non -3? io lo assumo -3 nel seguito) se si sostituisce $t=\sqrt{x+3}$ si ha $dx=\sqrt{x+3}dt=tdt$ e quindi

$\int\limits_{-3}^{1}e^\sqrt{x+3} dx=\int\limits_{0}^{2}te^t dx$

la seconda forma È un integrale immediato la cui primitiva è $F(t)=e^t(t-1)+C$

quindi il risultato è $F(2)-F(0)=e^2+1$

 

il terzo integrale è ancora più semplice: sostituisci $t=\sqrt{x}$ si ha $dx=\sqrt{x}dt=tdt$

inoltre opera la divisione in modo che torni:

$\int \frac{e^\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+2 dx=\int \frac{e^\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}dx+\int 2 dx$

operando la sostituzione:

$\int\frac{e^t}{2t}t dt = \int\frac{e^t}{2}dt $

quindi la primitiva è

$F(t)=\frac{e^t}{2}+C$

quindi in $x$

 $F(x)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2}+2x+C$