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Livello 2
$ \int (x+2)(x-2)^2 \, dx = $⊳
L'integrale è un operatore lineare; vale il teorema che l'integrale della somma è eguale alla somma degli integrali. Un metodo per semplificarci la vita è quello di rappresentare la funzione come somma di espressioni più semplici.
Osserviamo che la funzione integranda può essere scritta come:
$ (x+2)(x-2)(x-2) = (x^2-4)(x-2) = x^3-2x^2 - 4x + 8 $
per cui
⊳ $ = \int (x^3-2x^2 - 4x + 8) \, dx = \int (x^3) \, dx - \int 2(x^2) \, dx - \int 4x \, dx + \int 8 \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} - 2x^2 +8x + c $
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Livello 6
@cmc Ottima spiegazione grazie cmc.