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Livello 2
Problema:
Si risolva il seguente integrale:
$\int ( \frac{2}{x} +4e^x) dx$
Soluzione:
La primitiva può essere individuata applicando la linearità dell'integrale.
$\int f(x) + g(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
$\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$
$\int ( \frac{2}{x} +4e^x) dx= 2 \int \frac{1}{x} dx + 4 \int e^x dx$
Utilizzando gli integrali elementari si ottiene dunque la primitiva desiderata.
$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| +c$
Nota: si consiglia di cercare in rete il motivo del valore assoluto.
$\int e^x dx = e^x +c$
$2 \int \frac{1}{x} dx + 4 \int e^x dx= 2\ln |x| + 4e^x+c$, ove $c \in \mathbb{R}$.
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Livello 6