Mi serve una mano per l'esercizio 254
Mi serve una mano per l'esercizio 254
197
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Livello 1
@mike_lorenzo ricorda la derivata dell'arcotangente:
d/dx [arctan(x)] = 1 / (1 + x^2);
∫[1/(1 + x^2)] dx = arctan(x) + C;
5·x^2/(x^2 + 1) = 5 - 5/(x^2 + 1)
(analogo a quanto detto in precedenza)
∫(5·x^2/(x^2 + 1))dx = 5·x - 5·ATAN(x)
115472
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Genius III
ricorda la derivata dell'arcotangente:
d/dx [arctan(x)] = 1 / (1 + x^2);
∫[1/(1 + x^2)] dx = arctan(x) + C;
254)
5x^2 /(x^2 + 1) = 5(x^2 + 1 - 1) / (x^2 + 1) = 5 ( x^2 + 1) / (x^2 + 1) - 5 / (x^2 + 1) =
= 5 - 5 / (x^2 + 1)
∫[5x^2 /(x^2 + 1)] dx = ∫[5 - 5 / (x^2 + 1)] dx =
∫5 dx - 5 ∫[1 / (x^2 + 1)]dx = 5x - 5 arctan(x) + C =
= 5 [x - arctan(x)] + C.
@mike_lorenzo ciao.
86901
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Genius II
Si ha successivamente
S 5x^2/(x^2 + 1) dx =
= 5 S (x^2 + 1 - 1)/(x^2 + 1) dx =
= 5 S (1 - 1/(x^2 + 1)) dx =
= 5 S dx - 5 S dx/(x^2 + 1) =
= 5x - 5 arctg*(x) + C
58340
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Livello 7