Se un esercizio mi chiede di studiare la convergenza di un integrale e poi se possibile calcolarne il valore, come faccio a capire se è possibile o non è possibile?
Se un esercizio mi chiede di studiare la convergenza di un integrale e poi se possibile calcolarne il valore, come faccio a capire se è possibile o non è possibile?
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Livello 0
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Genius III
@flavia_coletta...la mia era una battutaccia 😉 . In realtà quel feeling si chiama esperienza ; voglio sperare ti sia almeno piaciuta la canzone 😊
La domanda non è chiara anche se forse ho capito. Prova a vedere al link:
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Genius III
Dovresti mettere la traccia dell'esercizio.
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Livello 7
Il primo converge : l'integrando é almeno definitivamente maggiorato da 1/x^2 il cui integrale improprio sullo stesso intervallo é convergente.
Si può aggiungere che una limitazione superiore per il valore é 1/ln(5) ~ 0.621 ma non so calcolarlo in modo esatto e Symbolab non dà i passaggi. Wolfram dice 0.48571.
Il secondo converge perché il limite della primitiva al tendere di x al punto singolare dell'integrando é finito : in un intorno di 0, sin x é asintotico a x e l'integranda va come
5 x^(-1/3) ... la primitiva é 5 x^(2/3)/(2/3) = 15/2 rad_3 (x^2) che per x->0 va a 0 determinando convergenza. Il risultato allora é 0 perché la funzione integranda é dispari.
Dimostrazione costruttiva? Mi pare di sì.
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Genius I
