Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y'- y = -x $
Equazione differenziale lineare non omogenea del 1° ordine
$ y' - y = 0$
$ x - 1 = 0 $ polinomio caratteristico
$ x = 1 $ radice del polinomio caratteristico
$ y(x) = c e^{x} $ Soluzione generale del sistema omogeneo.
La cerchiamo del tipo $ \bar y(x) = ax + b $ dalla quale ricaviamo
$ y'(x) = a $
che sostituite nell'equazione data
$ a - ax- b = -x $
Una soluzione particolare è $ \bar y(x) = x + 1 $
E' la somma delle soluzioni dell'omogenea associata con la soluzione particolare cioè
$ y(x) = c e^{-x} + x + 1 $
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Livello 6