Quindi, se ho capito bene, la formula per il volume di un cono è:1/3πR^2H e quando leggo come ricavare questa formula, mi sembra sensata. Tuttavia non capisco perché NON sia πR^2H. Quando penso a ricavare la formula del volume in un modo diverso.Ecco cosa intendo. Ci viene detto che per calcolare il volume di un cilindro o di un cubo, basta moltiplicare l'area della base per l'altezza, e questo ha un senso intuitivo. Nel caso di un cono, cosa succederebbe se prendessimo un triangolo con base r e altezza h e lo ruotassimo attorno a un asse, ottenendo un cono? Pensandoci in questo modo, mi sembra ragionevole calcolare il volume del cono risultante prendendo l'area del triangolo e moltiplicandola per la circonferenza del cerchio che costituisce la base del cono. Quindi, se l'area del nostro triangolo è:1/2rh e la circonferenza della base circolare del cono generato è:2 πR, quindi il volume dovrebbe essere:πR^2H. Questa derivazione mi sembra intuitivamente corretta. So che non è corretto, e mi sento quasi sciocco a chiederlo, ma non riesco proprio a capire PERCHÉ non lo sia. Qual' è l'errore nel ragionamento secondo cui il volume di un cono si può ricavare moltiplicando l'area del triangolo per la circonferenza della sua base? (Questo in generale per tutti i solidi: sfera o altri solidi ricavati dalla rotazione di aree ricavate da integrali Indefiniti). Grazie!
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