Risolvere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica per SOSTITUZIONE.
Risolvere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica per SOSTITUZIONE.
11881
punti
Livello 2
Senza sostituzione
S_[1,e^2] 1* ln x dx =
= [x ln x - S x * 1/x dx ]_[1,e^2] =
= [ x ln x - x ]_[1,e^2] =
= (e^2 ln e^2 - e^2) - ( 1 ln 1 - 1) =
= 2e^2 - e^2 - 0 + 1 =
= e^2 + 1
Con sostituzione
ln x = u
x = e^u
dx = e^u du
x = 1 => u = 0
x = e^2 => u = ln e^2 = 2
S_[0,2] u e^u du =
= [ u e^u - S e^u du ]_[0,2] =
= [ u e^u - e^u ]_[0,2] =
= (2 e^2 - e^2) - (0 * e^0 - e^0) =
= e^2 - 0 + 1 =
= e^2 + 1.
58340
punti
Livello 7