Risolvere il seguente integrale CON IL METODO DI SOSTITUZIONE e
SENZA IL METODO DI SOSTITUZIONE.
Gentilmente spiegare i passaggi.
S (2x)/(sqrt(x^2+1)) dx
Risolvere il seguente integrale CON IL METODO DI SOSTITUZIONE e
SENZA IL METODO DI SOSTITUZIONE.
Gentilmente spiegare i passaggi.
S (2x)/(sqrt(x^2+1)) dx
11881
punti
Livello 2
a. Con
Poniamo $ t =x^2+1 \; ⇒ \; dt = 2xdx $
$ \int \frac{2x} {\sqrt{x^2+1} } \, dx = $
$ = \int \frac{1} {\sqrt{t} } \, dt = $
$ = \int t^{-\frac{1}{2}} \, dt = $
$ = 2 t^{\frac{1}{2}} +c = $
$ = 2 (x^2+1)^{\frac{1}{2}} +c = $
$ = 2 \sqrt{x^2+1} + c $
b. Senza
$ \int (x^2+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x \, dx = $
integrale immediato tipo potenze (2x è la derivata di x²+1)
$ = 2 (x^2+1)^{\frac{1}{2}} + c =$
$ = 2 \sqrt{x^2+1} + c $
21742
punti
Livello 6