Integrali

y = x^3 + a·x^2 + b·x + c

Determino a e b imponendo le condizioni sulla derivata prima 

y'=dy/dx=3·x^2 + 2·a·x + b

{3·1^2 + 2·a·1 + b = 0

{3·(-1)^2 + 2·a·(-1) + b = 0

quindi:

{2·a + b = -3

{2·a - b = 3

Risolvo ed ottengo: [a = 0 ∧ b = -3]

Quindi:

y = x^3 + 0·x^2 + (-3)·x + c

y = x^3 - 3·x + c

Quindi valuto l'integrale:

∫(x^3 - 3·x + c) dx= x^4/4 - 3·x^2/2 + c·x

tra x=-1 ed x=1

1^4/4 - 3·1^2/2 + c·1 = c - 5/4

(-1)^4/4 - 3·(-1)^2/2 + c·(-1)= -c - 5/4

Quindi deve essere:

c - 5/4 - (-c - 5/4) = 4

2·c = 4----> c = 2

La funzione è:

y = x^3 - 3·x + 2

y = t^3 - 3·t + 2

∫(t^3 - 3·t + 2)dt = t^4/4 - 3·t^2/2 + 2·t

valutato fra t=0 e t=x

è:  x^4/4 - 3·x^2/2 + 2·x

Il rapporto:

(x^4/4 - 3·x^2/2 + 2·x)/x^4 = (x^3 - 6·x + 8)/(4·x^3)

Il limite vale:

LIM((x^3 - 6·x + 8)/(4·x^3))=1/4

x---> +∞