Rappresenta graficamente la funzione $y=x e^{-a^2 x^2}$, con $a>0$, e determina l'area della regione finita di piano sottesa alla curva nell'intervallo $[0 ; a]$. Calcola il limite a cui tende l'area quando $a$ tende a $+\infty$.
$$
\left[\frac{1}{2 a^2}\left(1-e^{-a^4}\right) ; 0\right]
$$
Aiuto per favore
90
punti
Livello 1
Sinteticamente
sono funzioni dispari fatte così
https://www.desmos.com/calculator/wudbpwxcxa
S_[0,a] x e^(-a^2 x^2) dx = -1/(2a^2) S_[0,a] -2 a^2 x e^(-a^2 x^2) dx =
= 1/(2a^2) [ e^(-a^2 x^2) ]_[a, 0] = (1 - e^(-a^4))/2a^2
Per avere il limite di questa espressione
1/2 lim_a->+oo (1 - e^(-a^4))/a^2 = 1/2 lim_a->+oo 1/a^2 = 0
58342
punti
Livello 7
@eidosm grazie mille
