Qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questo integrale?
Qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questo integrale?
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Livello 0
Scrivo solo l'impostazione :
la sostituzione che segue riporta l'integrando a forma razionale
rad_3 (t + 1) = w
t + 1 = w^3
t = w^3 - 1
dt = 3 w^2 dw
S w*3w^2 dw/(w^3 - 1) = 3 S (w^3 - 1 + 1)/(w^3 - 1) dw =
= 3 [ S dw + S dw/((w - 1) (w^2 + w + 1) ] =
= 3 [ w + S A/(w-1) dw + S (Bw + C)/(w^2 + w + 1) dw ]
Qui farai una decomposizione in fratti semplici e usciranno
due logaritmi ed un'arcotangente.
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Livello 7
dìvide et impèra
Clickando su "Step-by-step solution" in alto a destra nella pagina al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%28%28t--1%29%5E%281%2F3%29%2Ft%29*dt
troverai il suggerimento di sostituire
* u = (t + 1)^(1/3)
ottenendo
* ∫ ((t + 1)^(1/3)/t)*dt = 3*∫ (- (u + 2)/(3*(u^2 + u + 1)) + 1/(3*(u - 1)) + 1)*du
e così spezzando il problema in tre sottoproblemi sperabilmente meno complessi.
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Genius I