Integrali

L'autore non ha familiarità con la nostra lingua e ha scritto un pasticcio.
Intendeva scrivere di ...
... determinare la funzione y = f(x) che abbia le seguenti proprietà:
1) passa per l'origine;
2) in T(1, f(1)) ha tangente t ≡ 8*x + 2*y - 9 = 0;
3) ha derivata seconda f''(x) = 12*x^2 - 24*x + 1.
------------------------------
"Fino a questo punto sono riuscito a fare i calcoli, ma non so cosa fare dopo!"
Io non ho familiarità con la lettura dei manoscritti, perciò non so cosa suggerirti per proseguire i calcoli tuoi; però, se ti va bene, ti mostro i calcoli miei e poi vedi tu di adattarli alla tua linea di pensiero.
------------------------------
A) Applicare la proprietà 3: integrare due volte.
* f'(x, A) = 4*x^3 - 12*x^2 + x + A
* f(x, A, B) = x^4 - 4*x^3 + x^2/2 + A*x + B
---------------
B) Applicare la proprietà 1: B = 0.
* f(x, A) = x^4 - 4*x^3 + x^2/2 + A*x
---------------
C) Applicare la proprietà 2.
* t ≡ 8*x + 2*y - 9 = 0 ≡ y = 9/2 - 4*x
Se la tangente ha pendenza costante m = - 4 allora anche f(x, A) deve avere, nel punto di tangenza
* T(1, f(1, A)) = (1, A - 5/2)
la medesima pendenza (f'(1, A) = A - 7 = - 4 ≡ A = 3);
ovviamente, anche t deve passare per T(1, A - 5/2)
* t ≡ y = 9/2 - 4*x → A - 5/2 = 9/2 - 4*1 ≡ A = 3
quindi
* f(x) = x^4 - 4*x^3 + x^2/2 + 3*x
che è proprio il risultato atteso.