Trova l'equazione di $y=F(x)$, sapendo che è una primitiva di $y=-x e^x$.
$$
\left[F(x)=e^x(1-x)+3\right]
$$
Potete aiutarmi con questo esercizio?
Grazie
Trova l'equazione di $y=F(x)$, sapendo che è una primitiva di $y=-x e^x$.
$$
\left[F(x)=e^x(1-x)+3\right]
$$
Potete aiutarmi con questo esercizio?
Grazie
346
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Livello 2
Un insieme di primitive della funzione è dato da
$F(x) = \int -xe^x \; dx$
Si integra per parti
$F(x)= -\int xe^x = -(xe^x - \int e^x \; dx) = -(xe^x - e^x) +C$
$F(x)= e^x(1-x)+C$
L'unica cosa che si può ricavare dal grafico è un asintoto orizzontale
$lim_{x\to -\infty} \; e^x(1-x)+C = 3$
L'esponenziale tende a zero molto più velocemente di quanto $x$ tenda a - infinito quindi
$lim_{x\to -\infty} \; e^x(1-x)+C = \;0+C =\; 3$
$C=3$
$F(x) = e^x(1-x)+3$
F è derivabile
$F'(x) = -xe^x$
3729
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Livello 5
@lorenzo_belometti grazie mille
Integrando per parti
S - xe^x dx =
= - xe^x - S - e^x dx =
= - xe^x + e^x + C
con lim_x->-oo e^x(1-x) + C = 3
C + lim_x->+oo e^(-x) (1+x)=3
C = 3 - lim_x->+oo (1+x)/e^x =
= 3 - lim_x->+oo 1/e^x = 3-0 =
= 3.
F(x)=3 + e^x (1-x)
58349
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Livello 7
@eidosm grazie mille
