con alfa=7
con alfa=7
20
punti
Livello 0
∫(1/(√x + 1))dx
per sostituzione:
√x = t----> x = t^2---> dx = 2·t dt
∫(1/(t + 1)·2·t) dt=
2·t/(t + 1) = 2 - 2/(t + 1)
quindi:
l'integrale=∫(2 - 2/(t + 1)) dt = 2·t - 2·LN(t + 1) = 2·√x - 2·LN(√x + 1)
per α = 7 si tratterà di valutare tale integrale fra x=1 ed x= 14
2·√14 - 2·LN(√14 + 1)
2·√1 - 2·LN(√1 + 1) = 2 - 2·LN(2)
quindi:
2·√14 - 2·LN(√14 + 1) - (2 - 2·LN(2)) = - 2·LN(√14/2 + 1/2) + 2·√14 - 2
115479
punti
Genius III