Integrale in dx di
x/radicedodicesima(x^2 + x + 1)
Il seguente integrale va risolto con metodi di integrazione elementari (io pensavo alla sostituzione ma non riesco a risolverlo)
Integrale in dx di
x/radicedodicesima(x^2 + x + 1)
Il seguente integrale va risolto con metodi di integrazione elementari (io pensavo alla sostituzione ma non riesco a risolverlo)
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Livello 1
Forse è l'integrale di:
x/√(x^2 + x + 1)
Vediamo:
∫(x/√(x^2 + x + 1)dx=
=√(x^2 + x + 1) - LN(2·√(x^2 + x + 1) + 2·x + 1)/2
valutato da x = 0 ad x=1 fornisce:
Per x = 1
√(1^2 + 1 + 1) - LN(2·√(1^2 + 1 + 1) + 2·1 + 1)/2=
=√3 - LN(12·√3 + 21)/4
Per x = 0
√(0^2 + 0 + 1) - LN(2·√(0^2 + 0 + 1) + 2·0 + 1)/2=
=1 - LN(3)/2
Quindi:
√3 - LN(12·√3 + 21)/4 - (1 - LN(3)/2) = - LN(4·√3/3 + 7/3)/4 + √3 - 1
Vedi un po' tu!
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Genius III
Ho provato con Wolfram e sembra che sia inintegrabile con mezzi elementari.
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Livello 7
Bene, allora - anche se mi sembra strano che Wolfram fallisca- cercherò su Fiorenza - Greco.
Ho svolto qualche indagine e non ho trovato niente neppure sul testo di Caccioppoli.
In ogni caso il risultato proposto ( se la traccia é giusta ) é sbagliato.
@eidosm Nemmeno io ci sono riuscito. Mediante sostituzione ho trasformato l'integrale nella somma di due integrali, il primo immediatamente integrabile, mentre il secondo l'ho scritto come un differenziale binomio del tipo t^0*[1+(t^2)/3]^(-1/12), cioè del tipo x^m*[a+bx^n]^p, ma nessuno dei tre termini p, (m+1)/n e [(m+1)/n + p] è un numero intero e pertanto il secondo integrale non era integrabile elementarmente.
Con metodi elementari non è possibile. Da WOLFRAMALPHA:
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Genius III
Come ha fatto giustamente notare LucianoP è altamente probabile che si tratti di un errore di stampa in cui si sia scritto 12 in luogo di 2 (radice quadrata).
Comunque l'integrale così come scritto nella pagina 297 non è risolubile elementarmente. Lo dimostra il teorema dei differenziali binomi, come specificato di seguito
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Livello 8
