Quando devo verificare la convergenza e calcolare il valore di integrali impropri devo usare la definizione (per cui calcolare il limite dell’integrale?) ad esempio ho provato a risolvere questo esercizio con il metodo del confronto asintotico, ma da qui in poi non so come calcolare il valore.
51
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Livello 1
Il buon frate William of Ockham (in teologia sbarellava un pochino, ma come filosofo ...) già intorno al 1320/30 aveva enunciato la sua "novàcula Occami" che, in sostanza, suggerisce che per risolvere un problema è bene scegliere il metodo più semplice tra quelli possibili.
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* f(x) = 1/(x^2 + 3*x + 2) = 1/(x + 1) - 1/(x + 2)
definita per x non in {- 2, - 1}
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* F(x) = ∫ f(x)*dx = ∫ (1/(x + 1) - 1/(x + 2))*dx =
= ∫ dx/(x + 1) - ∫ dx/(x + 2) =
= ln(x + 1) - ln(x + 2) + c =
= ln((x + 1)/(x + 2)) + c
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* I(f, a, b) = F(b) - F(a) =
= ln((b + 1)/(b + 2)) - ln((a + 1)/(a + 2)) =
= ln((a + 2)*(b + 1)/((a + 1)*(b + 2)))
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* I(f, 0, ∞) = (lim_(x → ∞) F(x)) - F(0) =
= (lim_(x → ∞) F(x)) - F(0) =
= lim_(b → ∞) ln((0 + 2)*(b + 1)/((0 + 1)*(b + 2))) =
= lim_(b → ∞) ln(2 - 2/(b + 2)) =
= ln(2)
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CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%5Bx%3D0%2C%E2%88%9E%5Ddx%2F%28x%5E2%2B3*x%2B2%29
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