Calcola l'area della regione finita di piano delimitata dai grafici di $y=\sqrt{x-5}$ e $x=-y^2+6 y+1$. $\left[\frac{1}{3}\right]$
Area compresa tra curva e asse y
Calcola l'area della regione finita di piano delimitata dai grafici di $y=\sqrt{x-5}$ e $x=-y^2+6 y+1$. $\left[\frac{1}{3}\right]$
Area compresa tra curva e asse y
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Livello 1
Le due parabole
* Γ1 ≡ y = √(x - 5), semiparabola superiore, di apertura a1 = 1
* Γ2 ≡ x = - y^2 + 6*y + 1, di apertura a2 = - 1
s'intersecano in A(6, 1) e in B(9, 2) delimitando una superficie partizionata dalla corda AB in due segmenti parabolici equivalenti perché le due curve, avendo aperture di pari modulo, sono congruenti.
Quindi l'area S richiesta, doppia di uno dei segmenti, è
* S = 2*(|a|/6)*(yB - yA)^3 = 2*(|± 1|/6)*(2 - 1)^3 = 1/3
che è proprio il risultato atteso.
57798
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Genius I