il risultato a me viene -pigreco/4 ma non so se è giusto.Potete aiutarmi? Grazie
il risultato a me viene -pigreco/4 ma non so se è giusto.Potete aiutarmi? Grazie
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Livello 0
L'integrale presenta tre problemi. Spezziamolo
$ \displaystyle\int_0^{+\infty} \frac{1}{x^4-1} \, dx = \displaystyle\int_0^1 \frac{1}{x^4-1} \, dx + \displaystyle\int_1^2 \frac{1}{x^4-1} \, dx + \displaystyle\int_2^{+\infty} \frac{1}{x^4-1} \, dx $
Per convergere devono essere tutti convergenti, per divergere ne basta uno solo che diverga.
Puntiamo tutto sulla divergenza di
$ \displaystyle\int_0^1 \frac{1}{x^4-1} \, dx = \displaystyle\int_0^1 \frac{1}{x-1} \, dx $
Abbiamo usato la convergenza asintotica tra \frac{1}{x^4-1} e \frac{1}{x-1}.
La convergenza asintotica è provata dal fatto che
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^-} \frac {\frac{1}{x-1}} {\frac{1}{x^4-1}} = 4 $
Conclusione l'integrale dato è divergente.
Per un'ulteriore verifica prova con Wolfram.
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Livello 6