[Risolto] Insiemi. Scienze

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Le tre proprietà FLO, indipendenti e binarie (0 = assente; 1 = presente), si possono presentare in otto combinazioni diverse che qui numero da zero a sette e le cui cardinalità nomino da "a" ad "h".
---FLO
0) 000: a
1) 001: b
2) 010: c
3) 011: d
4) 100: e
5) 101: f
6) 110: g
7) 111: h
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Le dichiarazioni sulle cardinalità dei sottinsiemi si traducono come segue.
"200 bambini" ≡ a + b + c + d + e + f + g + h = 200
"25 solo O" ≡ b = 25
"33 solo F" ≡ e = 33
"67 solo una" ≡ b + c + e = 67
"59 solo due" ≡ d + f + g = 59
"15 solo OL" ≡ d = 15
"18 solo FL" ≡ g = 18
"128 almeno uno" ≡ a = 200 - 128 = 72
Da qui si evidenziano i sottinsiemi di cardinalità già valorizzate
* (a = 72) & (b = 25) & (d = 15) & (e = 33) & (g = 18)
e si sostituiscono i loro valori nelle altre relazioni
* (25 + c + 33 = 67) & (15 + f + 18 = 59) & (72 + 25 + c + 15 + 33 + f + 18 + h = 200)
poi si eseguono le opportune commutazioni, si semplifica e si conclude
* (c = 67 - (25 + 33)) & (f = 59 - (15 + 18)) & (c + f + h = 200 - (72 + 25 + 15 + 33 + 18)) ≡
≡ (c = 9) & (f = 26) & (9 + 26 + h = 37) ≡
≡ (c = 9) & (f = 26) & (h = 37 - (9 + 26) = 2)
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Riportando le cardinalità dei sottinsiemi sullo schema tabulare si ha
---FLO
0) 000: a = 72
1) 001: b = 25
2) 010: c = 9
3) 011: d = 15
4) 100: e = 33
5) 101: f = 26
6) 110: g = 18
7) 111: h = 2
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) tutt'e tre: h = 2
b) solo L: c = 9
c) nulla: a = 72
d) più d'una: d + f + g + h = 15 + 26 + 18 + 2 = 61

Già svolto!

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