Come da allegato, non riesco a farlo..
Grazie.
Come da allegato, non riesco a farlo..
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Livello 1
Il testo è scritto malissimo, anzi è errato. Se apro il circuito la corrente va a 0 (definizione di circuito aperto).
E guarda caso si insegna che non si può aprire facilmente un circuito ohmico-induttivo di questo tipo, in quanto questa operazione coinvolgerebbe delle sovratensioni paurose e pericolose.
Molto probabilmente chi ha scritto il testo voleva dire "si esclude la batteria e si cortocircuita il ramo RL". Ma questa è una mia ipotesi.
Quindi l'esercizio è semplicemente irrisolvibile perchè il testo è errato.
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Livello 9
Ho trovato cosi' pero' non capisco bene , in particolare quel "transitorio di scarica"...
appunto, dalla soluzione si capisce che chi ha scritto il testo voleva dire "si esclude la batteria e si cortocircuita il ramo RL". In questo modo la corrente varia nel tempo dal valore iniziale V0/R con una legge esponenziale negativa. questo si chiama "transitorio di scarica". Ma se non sai cosa è un transitorio di carica e un transitorio di scarica questa tipologia di esercizi non sei in grado di risolverli, quindi il mio consiglio è studiare bene la teoria
Dunque nel mio testo nella formula che ho c'è la Fem al posto della V e si parla di quella formula come "corrente dopo l'apertura" non come "transitorio di scarica",
ommammamia che troiaio di testo!! fidati, sono ingegnere elettrotecnico e queste cose le ho insegnate per una vita all'università. La fem va bene, basta chiamarla V0.
Scrivo solo le formule. Spiegare da dove provengono comporterebbe - senza sconti - trascrivere tutta la soluzione dell'equazione differenziale coinvolta.
Nelle leggi di evoluzione temporale dell'RL compare l'esponenziale e^(-R/L t) = e^(-t/tau)
da cui tau = L/R => L = R*tau
a regime E/R = i
E_L = 1/2 L i^2 = R*tau i^2/2 = E/i * tau i^2/2 = E tau i/2 =
= 1.5 * 2.2*10^(-2) * 8 * 10^(-2)/2 J = 13.2 * 10^(-4) J = 1.32 mJ.
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Livello 7
Queste formule si riferiscono a un altro esercizio, non a quello fotografato!
i = V / R; a regime;
l'induttanza rallenta il raggiungimento del valore massimo della corrente.
R = V / i = 1,5 / (80 * 10^-3) = 18,75 Ohm;
i = V / R * ( 1 - e^-t/tau);
tau = R/L = tempo caratteristico del circuito RL;
i = 80 * 10^-3 * (1 - e^-t/tau);
Per t = 22 * 10^-3 s, la corrente i varia di un fattore 1/e = 0,368.
Quindi t = tau = L/R :
L = tau * R = 22 * 10^-3 * 18,75 = 0,413 Volt * s/A ; ( L si misura in henry H)
Energia = 1/2 L i^2 = 1/2 * 0,413 * (80 * 10^-3)^2 = 1,32 * 10^-3 J;
Energia immagazzinata nell'induttanza L.
Dimostrazione:
Delta i = 80 * 1/e = 29,43 * mA;
i1 = 80 - 29,43 = 50,57 m A;
50,57 = 80 * (1 - e^ (-22 * 10^-3 / tau));
Troviamo tau:
50,57 / 80 = 1 - e^ (-22 * 10^-3 / tau);
1 - 50,57 / 80 = e^ (22 * 10^-3 / tau);
0,368 = e^ (-22 * 10^-3 / tau);
ln 0,368 = -22 * 10^-3 / tau;
tau = -22 * 10^-3 / ln(0,368);
tau = - 22 * 10^-3 / (-1) = 22 * 10^-3 s.
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Genius I
dopo aver notato che nella traccia (il solito marchiano errore!) va scritto quando "E è zero" invece di "aperto"...
il testo calcola la R dalla io =80mA
---> R = E/io = 1.5/0.080 = 18.75 ohm che il testo approssima a 19 ohm
poi , con E=0 V si ha (v.link in basso):
i(t) = io*e^(-t/tau)
pertanto dalla notizia fornita dalla traccia:
---> i(0.022) = 0.080*e^(-0.022*18.75/L)---> 0.080/e = 0.080*e^(-0.022*18.75/L)
semplificando la io = 0.080 ...
---> 1/e = e^(-0.022*18.75/L)
che è un'eq esponenziale nella L , risolviamola ricordando che 1/e = e^-1
---> 1/e = e^(-0.022*18.75/L) ---> -1 = (-0.022*18.75/L) ---> L = 0.022*18.75
---> L = 0.4125 H
Energia immag.in L = L*io²/2 = 0.4125* 0.080^2/2 = 0.00132 =1.32 mJ
......................
che è poi la soluzione che hai postato!
spero tu abbia compreso.
vedi qua ...
5665
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Livello 5
ok