Ciao a tutti, mi aiutereste a capire come dimostrare Dimostrare che se r è diverso da 1 allora $ 1+r+r^2+...+r^n=(1-r^{n+1})/(1-r) $
Grazie mille
Ciao a tutti, mi aiutereste a capire come dimostrare Dimostrare che se r è diverso da 1 allora $ 1+r+r^2+...+r^n=(1-r^{n+1})/(1-r) $
Grazie mille
46
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Livello 0
Principio di induzione. La si prova per n=1:
$1+r=\frac{1-r^2}{1-r}$? Chiaramente vera.
Quindi la si suppone vera per un generico $n$:
$1+r+r^2+...+r^n=\frac{1-r^{n+1}}{1-r}$ e la si vuole dimostrare per $n+1$:
$1+r+r^2+...+r^n+r^{n+1}=\frac{1-r^{n+2}}{1-r}$
Allora si riscrive la parte a sinistra dell'uguale come:
$\frac{1-r^{n+1}}{1-r}+r^{n+1}$
Ovvero
$\frac{1-r^{n+1}+(1-r)r^{n+1}}{1-r}$
Svolgendo
$\frac{1-r^{n+1}+r^{n+1}-r^{n+2}}{1-r}$
$\frac{1-r^{n+2}}{1-r}$
CVD
16219
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Livello 9
Grazie mille, il passo base l'ho fatto correttamente, ho trovato difficoltà col passo induttivo... ma adesso ho capito dove sbagliavo. Grazie ancora tante😊
@Anto007 prego 🙂
Posso disturbarti ancora?? Ho fatto una dimostrazione da sola.. se ti posto i passaggi controlli se ho fatto bene?
@Anto007 crea un altro post in cui esponi il problema, la tua soluzione e chiedi se è giusta oppure no. Se non sono io a controllarlo sicuramente qualcun altro lo farà 🙂