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[Risolto] Induzione elettromagnetica

  

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Una barra metallica di massa $m=100 \mathrm{~g}$, può scorrere senza attrito su due binari conduttori paralleli distanti $d=10 \mathrm{~cm}$. । binari sono chiusi su una resistenza $R=1 \Omega$, e sul sistema è definito un campo magnetico uniforme e costante $B=1 \mathrm{~T}$, diretto perpendicolarmente al piano dei binari. La barra è inizialmente in quiete, e le viene applicata una forza $F=1 \mathrm{~N}$, diretta parallelamente ai binari. Si trascuri l'autoinduzione del circuito.
i. Il campo può essere uscente o entrante, e il verso della forza in avvicinamento o allontanamento dalla resistenza: determinare il verso della corrente indotta per ciascuna delle quattro combinazioni possibili.
ii. Scegliendo il campo uscente e la forza esterna applicata in allontanamento dalla resistenza $R$ (per comodità di calcolo, e non si perde comunque in generalità), scrivere la legge oraria della velocità della barretta.
iii. Calcolare la velocità limite della barretta.

 

Buongiorno, mi servirebbe la soluzione di questo esercizio, grazie mille

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Sinteticamente il flusso é

Phi[B] = B S(t) = B d x(t)

per la legge di Faraday - Neumann - Lenz

e(t) = - d/dt B d x(t) = - B d v(t)

e quindi

i(t) = - B d/R v(t)

e si manifesta una forza data da

Fr = i d B = - B^2 d^2 v/R

La legge di velocità é soluzione di

m dv/dt = F - B^2 d^2 v/R

dv/dt + B^2 d^2/(m R) v = F/m

dv/dt + p v = q

v = q/p + K e^(-pt)

v(0) = 0

v(t) = F R /(B^2 d^2) * (1 - e^(- B^2 d^2/(m R)) )

e la velocità limite sarà

FR/(B^2 d^2)

@eidosm ti ringrazio, il senso della corrente è orario, giusto?



Risposta
SOS Matematica

4.6
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