Il triangolo ABC del la figura è equilatero e O è l'incentro. Trova perimetro e area di ABC
Vi ringrazio per l’aiuto
Il triangolo ABC del la figura è equilatero e O è l'incentro. Trova perimetro e area di ABC
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L'incentro I del triangolo ABC è l'unico punto del piano equidistante dai tre lati; se ABC è equilatero, I cade nell'unico centro O, a un terzo dal lato e due terzi dal vertice della medianaltezzabisettrice unificata.
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Per ogni triangolo equilatero di lato L si ha:
* altezza h = (√3/2)*L
* perimetro p = 3*L
* area S = (√3/4)*L^2
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NEL CASO IN ESAME
Da
* |OP| = 3 cm
si ricava
* altezza h = (√3/2)*L = 3*|OP| = 9 cm
* L = 6*√3 cm
* perimetro p = 3*L = 18*√3 cm
* area S = (√3/4)*(6*√3)^2 = 27*√3 cm
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
In un triangolo equilatero l'incentro, l'ortocentro, il baricentro e il circocentro
coincidono.
OCP é un triangolo rettangolo notevole per cui CP = L/2 = OP rad(3) = 3 rad(3) cm
Pertanto
P = 3 L = 6 L/2 = 6*3 rad(3) cm = 18 rad(3) cm
S = rad(3)/4 L^2 = rad(3) * (L/2)^2 = rad(3) * (3 rad(3))^2 cm^2 = 9*3 rad(3) cm^2 =
= 27 rad(3) cm^2.
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