In un trapezio isoscele, la differenza delle due basi è pari a 6 cm e una è il doppio dell'altra. Se l'area del trapezio misura 72 cm?, quanto è lungo il suo perimetro?

Buonasera @susymusella85gmail-com

AB (base maggiore) - CD (base minore) = 6 cm

AB = CD X 2

A = 72 cm2

2p = ?

Sostituendo AB con CD x 2 nel primo dato del problema, ricaviamo:

2 x CD - CD = 6cm

CD = 6cm

AB = 2 x 6 = 12cm

Per trovare l'altezza del trapezio devi applicare questa formula : 2A / Base maggiore + Base minore

Quindi 2 x 72 / 12 + 6 = 8cm

Per trovare la proiezione dei lati obliqui : Base maggiore - Base minore / 2 = 12 - 6 / 2 = 3 cm

Per trovare il lato obliquo devi applicare il teorema di Pitagora :

√proiezione lato obliquo al quadrato + altezza = √3 al quadrato + 8 al quadrato = √9 + 64 = √73 = 8,5 cm

Siccome i lati obliqui sono due : 8,5 x 2 = 17cm

Perimetro trapezio : 17 cm + 6 cm + 12 cm = 35cm

Se non comprendi qualche passaggio, non esitare a domandare! Spero sia stato chiaro, scrivimi se hai qualche problema.

Differenza tra le basi del trapezio isoscele (6 cm) rapporto tra esse (2/1), quindi:

base maggiore $B= \frac{6}{2-1}×2 = 12~cm$;

base minore $b= 12-6 = 6~cm$;

altezza $h= \frac{2A}{B+b} = \frac{2×72}{12+6} = \frac{144}{18} = 8~cm$ (formula inversa dell'area);

proiezione lato obliquo $plo= \frac{12-6}{2} = 3~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{8^2+3^2} = 8,544~cm$ (teorema di Pitagora);

infine:

perimetro $2p= B+b+2lo = 12+6+2×8,544 = 35,088~cm$.