[Risolto] In quanti triangoli viene diviso un poligono di 20 lati

Ovviamente poligono convesso (si sottointende) e ovviamente i triangoli sono formati da lati che sono a questo punto o due appartenenti a 2 lati consecutivi del poligono oppure da un solo lato del poligono e da due diagonali di esso oppure triangoli formati dalle diagonali (e quindi con nessun lato del poligono). Quindi si sottointende triangoli formati collegando tre qualsiasi vertici del poligono.

Quindi si devono considerare le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 3:

COMB(20, 3) =20·19·18/3! = 1140 triangoli

Se parli della decomposizione per calcolare l'area, in 18 triangoli; se no devi aggiungere una ventina di parole.
LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE CHE SEMBRANO CRETINE (e, a volte, lo sono!).
---------------
In un insieme di N vertici distinti il collegamento di un vertice con gli altri N - 1 traccia due lati verso i vertici adiacenti ed N - 3 diagonali verso quelli non adiacenti; così si formano N - 2 triangoli.

Tracciando le diagonali partendo da un vertice e raggiungendo gli altri vertici non adiacenti al vertice di partenza si ottengono N - 2 triangoli.

N = numero di lati.

20 - 2 = 18 triangoli.

18