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LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE CHE SEMBRANO CRETINE (e, a volte, lo sono! Comunque sono sempre segno di scarso rispetto verso chi legge).
A interpretare il titolo immagino che la richiesta sia di determinare l'insieme immagine della differenza fra un minuendo radice quadrata di un polinomio di una sola variabile reale x e un sottraendo costante reale positiva, cioè quel sottinsieme del codominio su cui la differenza assume valore.
La funzione
* f(x) = y = √(x^2 - 9) - 3
ha
* dominio: l'asse reale x.
* codominio: il piano di Argand-Gauss.
* insieme di definizione: l'intero asse reale x in quanto composta di sottrazione, polinomio e radice quadrata tutt'e tre definite ∀ x ∈ R.
* insieme di definizione reale: |x| >= 3 ≡ (x < - 3) oppure (x > 3).
* insieme immagine: il primo quadrante del piano di Argand-Gauss, escluso il semiasse immaginario, compresi l'origine e la semiretta Re[f] >= - 3 per Im[f] = 0.
* insieme immagine reale: y >= - 3.