[Risolto] Il teorema di Pitagora

Non sono un professore ma penso di averlo svolto correttamente

 

I dati sono:

Area = 15,36 cm

c₂ = ¾ c₁

 

La formula dell'Area di un triangolo é A = (b*h)/2

dove nel nostro caso la base é c₁ e l'altezza é c₂ => A = (c₁*c₂)/2

da cui possiamo ricavare la formula inversa c₁ = (2*A)/c₂

ma sappiamo che c₂ = ¾ c₁ quindi

c₁ = (2*A)/(¾ c₁)

c₁ = √(2*¾*A)

c₁ = √(2*¾*15,36)= √23,04 = 6,4 cm

 

avendo c₁ possiamo facilmente calcolare anche c₂

c₂ = ¾ c₁

c₂ = ¾ 6,4 = 4,8 cm

 

una volta calcolati entrambi i cateti l'ipotenusa la si può trovare con il Teorema di Pitagora

i = √(c₁^2 + c₂^2)

i = √(6,4^2 + 4,8^2) = √(40,96 + 23,04) = √64 = 8,0 cm

 

da qui il calcolo del perimetro non é un grande problema

2p = c₁+c₂+i

2p = 6,4+4,8+8,0 = 19,2 cm

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Per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa possiamo riprendere la formula dell'Area del triangolo A = (b*h)/2

e considerare per base l'ipotenusa e per altezza l'altezza relativa all'ipotenusa =>

A = (i*h)/2

dalla formula dell'Area ricaviamo la formula inversa

h = (2*A)/i

h = (2*15,36)/8,0 = 30,72/8,0 = 3,84 cm

 

Nel triangolo rettangolo si hanno
lunghezze dei lati
* a <= b < c = √(a^2 + b^2)
area
* S = a*b/2 = c*h/2
altezza relativa all'ipotenusa
* h = a*b/c = a*b/√(a^2 + b^2)
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NEL CASO IN ESAME
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a) "L'area ... è di 15,36 cm^2" ≡ S = a*b/2 = c*h/2 = 1536 ≡
≡ 2*S = a*b = c*h = 3072 mm^2
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b) "un cateto è 3/4 dell'altro" ≡
≡ (a = 3*k) & (b = 4*k) & (c = 5*k)
sostituendo in S si ha
* 2*S = (3*k)*(4*k) = (5*k)*h = 3072 ≡
≡ 12*k = 5*h = 3072 ≡
≡ (h = 3072/5 = 614.4) & (k = 256) mm
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c) "Calcola il perimetro del triangolo ..." ≡
≡ a + b + c = 12*k = 3.072 m
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d) "... e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa" ≡
≡ h = 3072/5 = 614.4 mm = 0.6144 m