È data una circonferenza di centro O e raggio 5 cm. Un punto P dista 9 cm dal centro O. Una secante u scen te da P incontra la circonferenza in due punti tali che la parte esterna della secante è sette volte la corda avente come estremi quei punti. Determina la lunghezza di tale corda e la sua distanza dal centro.
(1 cm; 3/2 √11 cm)
169
punti
Livello 1
Indichiamo con
x= lunghezza corda
Vale la relazione:
(7x+x) : (9 + 5) = (9 - 5) : 7x
Da cui si ricava
56x² = 56
x= 1 (lunghezza della corda)
Il raggio della circonferenza è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti metà corda e la distanza della corda dal centro della circonferenza :
D= radice (5² - 1/4) = (3/2)*radice 11
75876
punti
Genius II
