[Risolto] Il numero 7

All'interno della sfera isolante si dimostra tramite il teorema di Gauss che il campo è:

$ E(r) = \frac{kQr}{a^3}$ per $0<r\leq a$

Tra sfera e guscio, la carica è interamente contenuta nella sfera dunque il campo è come quello puntiforme:

$ E(r) = \frac{kQ}{r^2}$ per $a<r\leq b$

All'interno del guscio conduttore non è presente carica, dunque:

$ E(r) = 0$ per $b<r<c$

Al di fuori del guscio dobbiamo di nuovo considerare solo la carica della sfera isolante:

$ E(r) = \frac{kQ}{r}^2$ per $r\geq c$

Ora la carica della sfera isolante $+Q$ produce un'elettrizzazione per induzione nel guscio conduttore. Nello specifico le cariche negative si spostano sulla superficie interna, mentre quelle positive sulla superficie esterna. 

Dato che il guscio rimane neutro, sulla superficie interna avremo una carica $-Q$ e dunque una densità superficiale di $-Q/4\pi b^2$ mentre sulla superficie esterna abbiamo $+Q$ e una densità di $+Q/4\pi c^2$

Noemi