[Risolto] il numero 78

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78)

Triangolo.

Area $A= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{25·50,4}{2} = 630~cm^2$.

Rettangolo equivalente.

Area $A= 630~cm^2$;

semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{146}{2} = 73~cm$;

poni ora i due lati come segue:

lato minore $x$;

lato maggiore $=73-x$;

equazione utilizzando l'area:

$73-x = \dfrac{630}{x}$

$x(73-x) = 630$

$73x-x^2 = 630$

metti in ordine, eguaglia a zero e cambia i segni:

$x^2-73x +630 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi risolvi con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= -73$;

$c=630$;

$\Delta= b^2-4ac = (-73)^2-4·1·630 = 5329-2520 =2809$;

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2} = \dfrac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-(-73)±\sqrt{2809}}{2·1} = \dfrac{73±53}{2}$

risultati:

$x_1= \dfrac{73-53}{2} = \dfrac{20}{2} = 10$;

$x_2= \dfrac{73+53}{2} = \dfrac{126}{2} = 63$;

che sono i due lati, comunque:

lato minore $x=10~cm$;

lato maggiore $=73-x = 73-10 = 63~cm$.

Rettangolo semiperimetro=146/2=73 cm

Area triangolo= area rettangolo=1/2·25·50.4 = 630 cm^2

Quindi risolvi:

{x·y = 630

{x + y = 73

se lo fai ottieni: [x = 10 cm ∧ y = 63 cm, x = 63 cm ∧ y = 10cm]

(sistema simmetrico)