[Risolto] Rappresenta in un piano cartesiano le rette r ed s rispettivamente di equazioni ...

P (punto di intersezione):

r)  y = - x + 7;

s)  y = 2x - 2;

Poniamo y = y; metodo del confronto o anche sostituzione.

- x + 7 = 2x - 2,

- 3x = - 9;

x = 9 / 3;

x = 3;

y = - 3 + 7 = 4;

P = (+ 3; + 4); vedi grafico.

Retta parallela  a r): deve avere lo stesso coefficiente angolare m = -1

r) y = - x + 7;

r') y = - x + q; (q può assumere qualsiasi valore). Parallele perché hanno la stessa pendenza.

Retta perpendicolare a s) deve avere coefficiente inverso e opposto a m = 2; m' = - 1/2;

deve essere che : m * m' = - 1;

s) y = 2x - 2

s') y = - 1/2 x + q;  sono perpendicolari perché formano un angolo retto nel punto di intersezione.

ciao @antonio000

a)

{$y=-x+7$

{$y=2x-2$

risolvendo il sistema risulterà che il punto di intersezione fra le due rette è $P(3;4)$

b)
$y=-x+7$ —> $m=-1$
$y=2x-2$ —> $m=2$

c)

retta parallela 

$y=-x+7$
retta perpendicolare 

$y=-1/2+11/2$

a) y = - x + 7 e y = 2x - 2

per confronto

2x - 2 = - x + 7

2x + x = 7 + 2

3x = 9

x = 3

y = -3 + 7 = 4

P = (3,4)

Il grafico si traccia fissando due valori di x per ogni retta
calcolando i valori di y e congiungendo i punti trovati.

Si ottiene

https://www.desmos.com/calculator/v6nao1qvc9

b) mr = -1     e ms = 2

c) i coefficienti angolari delle rette richieste sono mr' = -1 e ms' = -1/2

immagino che quelle che cerchi debbano passare per P. Se é corretto

r')  y - 4 = -(x - 3) =>  y - 4 = -x + 3 =>  x + y - 7 = 0

s') y - 4 = -1/2 (x - 3) =>  2y - 8 = -x + 3 => x + 2y - 11 = 0

d) é poco chiaro. Perpendicolari e parallele a cosa ?